Физикт хөдөлгөөн гэдэг нь бие болон түүний хэсгүүд тодорхой орон зайд байрлалаа өөрчлөхийг хэлдэг. Бүх хөдөлгөөн нь хүчний үйлчлэлийн үр дүнд буй болдог. Хөдөлгөөнийг голдуу хурд, хурдатгал, шилжилт гэсэн физик хэмжигдэхүүнээр тодорхойлдог. Эдгээр хэмжигдхүүн хугацаанаас хамаарсан тэгшитгэлийг хөдөлгөөний тэгшитгэл гэнэ. [1] Мөн аливаа биет нэгэнт хөдөлгөөнд оршиж байвал биет нь тухайн биетийн масс болон хурдаас хамаарсан импульсийн момент гэдэг физик шинж чанарыг олж авдаг. Хөдөлгөөнийг жигд ба хувьсах хөдөлгөөн гэж ангилдаг.

Физикт хүч нь масс бүхий бие хурдсахад нөлөөлдөг. Түлхэх, өргөх, татах зэргээр хүч үйлчилж болно. Биеийн хурдатгал нь түүнд үйлчилж буй бүх хүчний вектор нийлбэрээс шууд хамаардаг (үүнийг тэнцүү үйлчлэгч хүч эсвэл дүгнэгч хүч гэдэг). Том хэмжээтэй биесийг эргэлдэх, деформацад орох эсвэл түүн дээрх даралт ихсэх зэрэгийн шалтгаан нь хүч байж болно. Эргэлдэх үзэгдэлийг хүчний моментоор тодорхойлдог бол харин деформац болон даралтыг хүчний үүсгэсэн хүчлэгээр тодорхойлж болно.[1]

Биед үйлчилж буй тэнцүү үйлчлэгч хүч нь математикийн хувьд тухайн биеийн импульсын моментын хугацаанаас хамаарсан өөрлөлттэй тэнцүү байдаг.[2] Импульсын момент нь вектор хэмжигдэхүүн (чиглэл болон хэмжээ бүхий) учир хүч нь мөн вектор хэмжигдэхүүн юм.

Агшин зуурын хурдны хэмжээ (v) нь кинематикт агшин зуурын байршлын өөрчлөгдөх хэмжээ буюу хурдны скалъяр эквивалент. Тухайн хугацааны засвар дахь биеийн дундаж хурдны хэмжээ нь тус засварын хэмжээг явсан замд нь хуваасантай тэнцүү; агшин зуурын хурд гэж хугацааны завсар тэг рүү тэмүүлж байх үеийн дундаж хурдын хязгаар юм.

Хурд гэх ухагдахуунтай ижилээр хурдны хэмжээ нь замыг хугацаад хуваасантай тэнцүү. Хурдны хэмжээний СИ системийн нэгж нь метр/секунд бөгөөд өдөр тутмын амьдралд километр/цаг нь илүү түгээмэл хэрэглэгдэнэ.

Энерги буюу мэдээллийн аялж болох хамгийн дээд хурд нь харьцангуйн тусгай онолын ёсоор гэрлийн хурд бөгөөд энэ нь вакуумд c = 299,792,458 метр/секунд буюу ойролцоогоор 1079 сая километр/цаг хэмжээтэй. Матери нь гэрлийн хурдны хэмжээд хүрэх боломжгүй, учир нь ингэхийн тулд хязгааргүй их энерги шаардлагатай.

v агшин зуурын хурдны хэмжээг v агшин зуурын хурдны хэмжээ буюу r байршлын хугацаагаар авсан уламжлал хэмээн тодорхойлолдог:

s нь t хугацаа хүртэл туулсан зам гэвэл хурдны хэмжээ нь s-ийн хугацаагаар авсан уламжлал юм:

                                   Хэмжих нэгж

Хурдны хэмжээг хэмжих нэгжүүдэд дараах орно:

c = 299,792,458 m/s

урд нь байршлын өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог физик хэмжигдэхүүн. Хурд нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд хурдны хэмжээ болон чиглэл хоёроор илэрхийлэгдэнэ. СИ системд хурдны нэгж нь метр/секунд (м/с) байдаг. Хурдны скалъяр туйлын хэмжээ нь хурдны хэмжээ юм. Жишээлбэл "5 метр/секунд" нь хурдны хэмжээ бөгөөд вектор хэмжигдхүүн биш, харин "зүүн зүгт 5 метр/секунд" гэвэл вектор хэмжигдхүүн болно. Объект (Δt) хугацааны интервалд шулуун шугамын дагуу (Δx) шилжилт хийсэн бол түүний дундаж хурдыг (v) дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хурдатгал нь тодорхой хугацааны интервал дахь хурдны өөрчлөлт эсвэл хурдны зөрүүгээр тодорхойлогдоно.

Цахилгаан соронзон нь байгалийн дөрвөн үндсэн харилцан үйлчлэлийн нэг. Цахилгаан цэнэгтэй бөөмсийн хоорондын харилцан үйлчлэлийг бий болгодог хүч бөгөөд үүний явагах огторгуйн хэсгийг цахилгаан соронзон орон гэнэ.

Татах хүчийг эс тооцвол цахилгаан соронзон үйлчлэл нь өдөр тутмын амьдралд тохиолдох бараг бүх үзэгдлийн шалтгаан болно. Жишээлбэл материаллаг зүйлсийг түлхэх/татах нь бидний болон материаллаг зүйлсийн молекулууд хоорондын хүчнээс үүднэ. Эдгээр нь цаашлаад атом хоорондын үйлчлэлээр бий болдог.

Атом дахь электрон, протонуудыг барьцалдуулдаг, молекукул дахь атомуудыг барьцалдуулдаг хүч нь мөн цахилгаан соронзон хүч юм. Ийнхүү тус хүч атомуудыг тойрон эргэх электронуудын харилцан үйлчлэлийн дүнд үүсэх химийн процессүүдийг мөн захирдаг болно.

Цахилгаан соронзон хүч нь цахилгаан орон, соронзон орны аль алинд илэрхийгээр үзэгдэнэ: энэ хоёр нь ердөө л цахилгаан соронзонгийн хоёр төрх, иймд хоорондоо нарийн уялдаатай. Цахилгаан орон өөрчлөгдөхөд соронзон орон үүсч, урвуугаараа мөн адилаар соронзон орны өөрчлөлтөөр цахилгаан орон үүснэ. Энэ үзэгдлийг цахилгаан соронзон индукцлэл гэх бөгөөд цахилгаан генератор, индукцийн мотор, трансформатор ажиллах үндэс суурь болно. Математикийн хувьд соронзон ба цахилгаан орнууд нь 4-векторын байдлаар харьцангуй хөдөлгөөнөөр солигддог.

Цахилгаан орон нь цахилгаан потенциал (батарэйн хүчдэл гэх мэт), цахилгаан гүйдэл (гар чийдэнгээр урсах цахилгаан гэх мэт) зэрэг түгээмэл үзэгдлүүдийн үр дүнд бий болдог. Соронзон орон нь соронзонтой холбогддог хүчний эх үүсвэр болно.

Цахилгаан соронзон хүч нь фотон, виртуал фотон гэсэн мэдээлэл дамжуулах бөөмсийн дамжуулалтаар ажиллана. Биетүүд нь өөр өөр хоорондоо мэдээлэл дамжуулах бөөм солилцсоноор ойлголцох хүч үүсч, солилцоо нь бөөмсүүдийг хооронд нь түлхэх буюу татахын оронд эдгээрийг солилцуулах бөөмсүүдийн шинж чанарыг өөрчилнө.

Цахилгаан гүйдэл нь цахилгаан цэнэгийн урсгал (хөдөлгөөн) юм. Гүйдлийн СИ систем дэхь нэгж нь Ампер бөгөөд нэг ампер нь нэг секундэд урсан өнгөрөх нэг кулон цэнэгийн хэмжээгээр илэрхийлэгдэнэ.

                                      Тодорхойлолт

Тухайлбал зэс дамжуулагчийн хөндлөн огтлолоор урсан өнгөрөх цахилгаан гүйдлийн хэмжээг (ампераар хэмжигдсэн) тухайн хөндлөн огтлолоор тодорхой хугацаанд урссан цахилгаан цэнэгийн хэмжээгээр (кулоноор хэмжигдсэн) тодорхойлно. Хэрэв цэнэгийн хэмжээ Q, түүний тухайн хөндлөн огтлолоор урсан өнгөрсөн хугацааг t гэвэл дундаж гүйдлийн хэмжээ I нь

болно. T хугацааг тэгрүү дөхүүлбэл тухайн агшин зуурын гүйдлийг i(t) дараах байдлаар гаргаж авч болно:

Цахилгаан гүйдлийн нэгж болох ампер нь СИ системийн суурь нэгж бөгөөд эндээс цахилгаан цэнэгийн хэмжээг тодорхойлогч кулоныг гаргаж авдаг.Кулоныг Австрийн нэрт эрдэмтэн Моцарт гарган авсан.

Цахилгаан эрчим хүчний үүсгэгчид хэрэглэгчид ба хувиргагчдыг цахилгаан гүйдэл нэвтрэх замыг үүсгэж байхаар холбохыг цахилгаан хэлхээ гэнэ

Хөдөлгөөний тухай Ньютоны хуулиуд гэж сонгодог механикийн үндэс болдог физикийн 3 хуулийг хэлнэ. Аливаа биед тодорхой хүчээр үйлчлэхэд тухайн биеийн үүсгэх хөдөлгөөнийг тайлбарладаг. Анх Исаак Ньютон 1687 оны 7 сарын 5-нд хэвлүүлсэн Байгалийн филосософийн математик зарчмууд бүтээлдээ эдгээр хуулиа тайлбарлажээ[1].

Хуулиуд

Аливаа биед гадны хүч үйлчлэхгүй бол тайван байсан бие тайван хэвээрээ, хөдөлгөөнд байсан бие хөдөлгөөнд хэвээр үлдэнэ.

m масстай биед F хүчээр үйлчлэхэд a хурдатгалыг олж авдаг.

Аливаа бие хоёр дахь биед F хүчээр үйлчлэхэд хоёр дахь бие нь эхний биед -F хүчээр үйлчилнэ. F ба -F нь ижил хэмжээтэй бөгөөд эсрэг чиглэлтэй.

Харьцангуйн ерөнхий онол дахь огторгуй-хугацааны муруйлтын хоёр хэмжээст аналог.

Харьцангуйн онол нь цаг хугацаа ба орон зайн (огторгуйн) бүтэц мөн түүнчлэн Таталцлын (Гравтацийн) ухааныг судалдаг. Энэхүү онол нь харьцангуйн тусгай ба ерөнхий гэсэн Альберт Эйнштейний зохиосон шийдвэрлэх хоёр физикийн онолуудаас бүрддэг.

Харьцангуйн тусгай онол нь бие биеийнхээ хувьд харьцангуйгаар хөдөлж байгаа ажиглагчдын өнцгөөс, цаг хугацаа ба орон зайн харьцаа болон түүнтэй холбоотой үзэгдлүүдийг тодорхойлдог. Түүн дээр суурилан массаас шалтгаалан орон зай ба цаг хугацааны муруйлтаас Таталцал үүсдэг гэсэн харьцангуйн ерөнхий онол гарчээ. Орон зай, цаг хугацаа нь харьцангуйн онолын суурь тэгшитгэлд өргөн хүрээнд адил хэмжээтэй гарч үргэлжилсээр Огторгуй хугацаа/цаг гэсэн дөрвөн хэмжээст бүтэц рүү нэгддэг. Өөрөөр хэлбэл баруун гар талын зурагт үзүүлсэн тор нь цаг хугацааны хэмжээс бөгөөд бөмбөг нь орон зайн хэмжээсийг илэрхийлэх ба эдгээр нь өөр харьцуулах системд холилдон хувирч дөрвөн хэмжээст бүтэцийг үүсгэнэ.

Харьцангуйн тусгай онолд харьцангуйн зарчим хичнээн чухал болохыг тодоор үзүүлэх гэж анх Макс Планк "харьцангуй" гэсэн тодотголыг 1908 онд хэрэглэсэн.

Харьцангуйн тусгай онол нь огторгуй хугацааны бүтцийн тухай онол юм. Энэ онолыг Альберт Эйнштейн 1905 онд хэвлүүлсэн "Хөдөлж буй биеийн электродинамик" нэртэй өгүүлэлдээ дэвшүүлсэн. Харьцангуйн тусгай онол нь классик механикт бол хоорондоо зөрчилтэй дараах хоёр постулат дээр үндэслэгддэг. Үүнд:

Энэ хоёр постулатаас олон гайхмаар үр дүнгүүд гардаг. Жишээлбэл

Харьцангуйн тусгай онолын тодорхойлогч шинж нь классик механикийн Галилейн хувиргалтуудыг Лоренц хувиргалтуудаар сольсон явдал болно.

Харьцангуйн ерөнхий онол нь Эйнштейний 1907–1915 оны хооронд боловсруулсан гравитацийн онол юм.

Харьцангуйн ерөнхий онолын гарааны цэг нь хурдатгалтай хөдөлж буй биет ба гравитацийн оронд тайван байгаа (жишээ нь дэлхийн гадаргуу дээр оршиж буй) биет хоёр физикийн хувьд адил төлөвт байна гэж үздэг эквивалентийн зарчим юм. Үүнээс чөлөөт уналт бол инерциал хөдөлгөөн гэж мөрдөнө. Өөрөөр хэлбэл чөлөөтэй унаж буй биет ямар ч хүч үйлчлээгүй үед биетүүд яаж хөдөлдөг вэ тэгж хөдөлж байгаа болохоос биш классик механик дахь шиг гравитацийн хүчний нөлөөн дор хөдөлж буй хэрэг биш юм. Энэ нь харьцангуйн тусгай онолтой зөрчилдөнө. Үүнийг шийдэхийн тулд Эйнштейн огторгуй хугацаа муруйлттай гэж үзсэн ба 1915 онд огторгуй хугацааны муруйлтыг түүн доторх материйн масс, энерги, ба импульстэй холбосон Эйнштейний орны тэгшитгэлүүдийг нээсэн.

Харьцангуйн ерөнхий онолын зарим үр дүнгүүд:

Сонгодог механик (үүний салбар болох Ньютоны механиктай гол төлөв андуурдаг) нь макро түвшинд агаарт хөөрч буй биеээс эхлэн машины эд анги, мөн сансарын биес тухайлбал сансарын хөлөг, гариг, од, галактикуудын хөдөлгөөнийг тодорхойлдог физикийн онол юм. Энэ хязгаарт (гэрлийн хурдаас олон дахин бага) үр дүн нь нарийвчлал сайтай байдаг ба сонгодог механик нь шинжлэх ухаан болон технологийн хамгийн хуучин бас том сэдэвүүдийн нэг юм.

Агаарт хөөрч буй биеийн хөдөлгөөнийг сонгодог механикт судалдаг.

Энд сонгодог механикийн үндсэн ойлголтуудыг авч үзэх болно. Бодит дэлхийн биесийн хялбарчилсан загвар болох, хэлбэр хэмжээг нь үл тооцож болох материал цэгийг авч үздэг. Материал цэгийн хөдөлгөөнийг түүний байрлал, масс мөн түүнд үйлчилж буй хүч зэрэг цөөн хэдэн хувьсагчаар тодорхойлдог. Эдгээр хувьсагчидыг нэг бүрчлэн авч үзэх болно.

Бодит байдал дээр сонгодог механикийн судалдаг биес нь үргэлж тэг биш хэлбэр, хэмжээтэй байдаг (Маш жижиг бөөмс тухайлбал электрон зэргийг квант механикт нарийвчлан судалдаг). Тэг биш хэлбэр хэмжээтэй өөрөөр хэлбэл хэлбэр хэмжээг нь тооцохгүй байж болохгүй биесийн хөдөлгөөн нь загвар материал цэгийн хөдөлгөөнөөс илүү ярвигтай байдаг. Учир нь нэмэлт чөлөөний зэрэгийг тооцох хэрэгтэй болдог. Жишээлбэл бэйсболын бөмбөг хөдөлж байх үедээ мөн эргэлддэг. Гэхдээ эдгээр биесийг маш олон жижиг хоорондоо харилцан үйлчлэлцэж буй материал цэгүүдээс бүрдсэн материал цэгийн систем мэтээр ойлгож болно. Материал цэгийн системийн массын төвийг материал цэг мэт төсөөлж мөн болно.

Материал цэгийн шилжилт болон эсвэл байрлалыг орон зайд хатуу бэхлэгдсэн тоололын эх О-той харьцуулан тодорхойлдог. Ихэвчлэн тоололын эх нь координатын систем дээр байрласан координатын системийг үүнд ашигладаг. Цэгийн байрлалыг О-гоос цэг хүртэлх r вектороор илэрхийлдэг. Материал цэг нь тоололын эх О-той харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байх албагүй бөгөөд түүний байрлал r вектор нь сонгон авсан тоололын эхээс тоолж эхэлсэн хугацаа t-ээс хамаарсан функц байдаг. Эйнштэйний харьцангуйн онолоос өмнө (Галилэйн харьцангуй онол гэгддэг байсан) хугацааг абсолют нэгэн төрөл гэж үздэг байсан бөгөөд тухайлбал аливаа хоёр үзэгдлийн хоорондын үргэлжлэх хугацаа бүх ажиглагчид ижилхэн гэсэн үг юм. Абсолют хугацаанаас гадна сонгодог механик дахь орон зайн огторгуйн шинж чанарыг Евклидийн геометрээр тодорхойлдог.[1]

Хурд буюу байрлалын хугацаанаас хамаарсан өөрчлөлтийн харьцааг байрлалаас хугацаагаар авсан нэгдүгээр эрэмбийн уламжлалаар илэрхийлдэг.

.

Сонгодог механикт хурдыг шууд нэмж, хасаж болдог. Жишээлбэл хэрэв нэг машин зүүн зүгт 60 км/цаг хурдтайгаар мөн зүүн зүгт 50 км/цаг хурдтай явж буй өөр нэгэн машиныг гүйцэж түрүүлэх үед удаан явж буй машины хувьд хурдан явж буй машин нь зүүн зүгт 60 − 50 = 10 км/цаг хурдтай явж буй бөгөөд харин хурдан явж буй машины хувьд удаан явж буй машин нь баруун зүгт 10 км/цаг хурдтай явж байгаа харагдана. Мөн хурд нь вектор хэмжигдэхүүн учир шууд нэмж болдог бөгөөд вектор анализын дагуу нэмнэ.

 метриктэй псевдо-Риманы цогцсуудын онол юм. Орны тэгшитгэлүүдийн шийдүүд нь метрик тензорууд байх ба энэ тензор нь огторгуй хугацааны топологи болон биетүүд хүч үйлчлээгүй үед яаж хөдлөхийг тодорхойлно.

-шилжилт

E

-Юнгийн модуль

S

-хүч үйлчилж байгаа биеийн хөндлөн огтлолын талбай

l

- биеийн урт

Семинар, бие даалтын бодлогууд

6.1 Гармоник хэлбэлзлийн далайц 5см, үе 4с бол энэхүү хэлбэлзэгч цэгийн
хамгийн их хурд, хурдатгалыг ол. /8.85*10-2 м/с ба 12.3*10-2 м/с /
6.2 Гармоник хэлбэлзэл хийж байгаа 10 г масстай биеx=0 .1 cos4 πt+ 4 π
м хуулиар хэлбэлзэж байх үеийн буцаах хүч ба кинетик энергийн хамгийн
их утгыг тодорхойл./ 0.158 н ба 7.89 мЖ/
6.3 Пүршинд дүүжилсэн 0.3 кг масстай ачаа 2с дотор 5 удаа хэлбэлздэг
бол энэ пүршний хатыг ол/75 н/м/.
6.4 Дүүжингийн замхрах хэлбэлзлийн далайц 8 минутанд 3 дахин багассан
бол түүний замхралын коэффициентийг ол. /2.3*10-3 с-1/
6.5 25 н/м хаттай пүршинд дүүжилсэн ачаа, минутанд 25 хэлбэлзэл хийж
байсан бол ачааны массыг ол. /3.65 кг/
6.6 0.02 кг масстай материаллаг цэгийн хэлбэлзлийн далайц 5см, үе 10 с
гэвэл фаз нь 600 тэнцүү байх эгшинд түүний хурд, хурдатгал, буцаагч хүч,
кинетик энергийг тус тус ол. υ=π10 cosπ5+π3,a=π210sinπ5+π3
6.7 450 Гц давтамжтай 0.3мм далайцтай, 80 см урттай дууны хэлбэлзэл
харимхай орчинд тархжээ.Тэгвэл долгионы тархалтын хурд, орчны жижг
хэсгийн хамгийних хурдыг тодорхойл. /360 м/с , 0.848 м/с/
6.8 72 км/ц хурдтай хөдөлж байсан галт тэрэг зогсож буй ажиглагчийн
хажуугаар өнгөрөхдөө 300гц давтамжтай дохио гаргахад ажиглагч
түүнийг ямар давтамж тайгаар хүлээн авах вэ? Агаарт дуу тарах хурд
340 м/с. /35.4 Гц/
6.9 800 н/м хаттай пүршинд ачаа дүүжилж хэлбэлзэр хөдөлгөөнд
оруулахад ачааны хамгийн их кинетик энерги 2.5 Ж болсон бол энэ үед
хэлбэлзлийн далайц ямар байсан вэ?/ ј /
6.10 Цэгийн замхралын тэгшитгэл x=5e-0.25t sinπt/2 бол хугацааны T, 2T,
3T эгшин дэх түүний хурдыг ол. / 2.88 м/с Батлав: СМ..................Т.Цэцэгсүрэн

ФИЗИК

7-р ангийн шүүлгийн бодлого:

1.    Трактор 2,5м/с хурдтайгаар хөдөлнө. Уг хурдыг км/ц , см/с –ээр илэрхийлж, 55 минутанд туулах замыг нь ол.

2.    Унадаг дугуйчин 2цаг 25минутанд 89км зам явна. Тэрээр ямар хурдтай хөдлөх вэ?

3.    Цаначин 2540 алхамын замыг 4цагт явж өнгөрөв. Түүний хурдыг ол.Нэг алхамын дундуж урт нь 45см.

4.    Машины хурд 34км/ц , загас 3,6м/с хурдтай. Аль нь их хурдтай вэ?

5.    Хэрэв усны урсгалын хурд нь 0,45м/с бол урсгалын дагуу хөвж яваа сал 18км замыг ямар хугацаанд туулах вэ?

6.    45км/ц хурдтай явсан машин 2 цагийн дараа хурдаа 2 дахин нэмэв. Машины дундаж хурд ба туулсан замыг ол.

7.    График байгуул.

8.    Чоно 5м/с, туулай 2,5м/с, гахай 3м/с хурдтай. Эдгээр амьтадын хурдаар график байгуул.

9.    8дм, 9,6см, 145мм, 0,45м-ийг тус тус метрээр илэрхийл.

10.  Хүнсний захын лангуунд 250*180*0,2см хэмжээтэй шилний масс ямар байх вэ?

11.  Монгол үнээний сүүний нягт 1030кг/м3 , эзэлхүүн 0,55м3. Түүний массыг ол.

12.  Цэвэр цагаан тугалгын хэмжээ 25*18*45мм. Масс нь 21,9кг бол нягтыг ол.

13.  Зэс данхны масс 1,32кг . Түүнтэй адил эзэлхүүнтэй хөнгөн цагаан данх ямар масстай вэ?

14.  5л эзэлхүүнтэй монгол үнээний сүү 5,155кг масстай. Сүүний нягтыг кг/м3 нэгжээр илэрхийл.

15.  4,5л ба 3/4л багтаамжтай хоёр саванд ус дүүргэв. Аль саванд байгаа усны масс нөгөөгөөсөө хэд дахин бага байх вэ?

16.  30гр масстай биеийн дэлхийд татагдах хүчийг ол.

17.  35кг масстай хүүхэд 2,6тн масстай машинд суув. Түүний хүндийн хүчийг ол.

18.  650Н жинтэй биеийн массыг ол.

19.  350гр масстай биеийн чирэхэд бие газар хоёрын хоорондох үрэлтийн коэффиецент нь 0,25 болт уг биеийн үрэлтийн хүчийг ол.

20.  25550Н үрэлтийн хүчийг ачаанд зарцуулав. Уг ачааны масс нь 32кг бол үрэлтийн коэффиецентыг ол.

21.  2,5 үрэлтийн коэффиеценттэй гадаргуугаар биеийг түрэхэд 36кН хүч шаардагдав. Биеийн массыг ол.

22.  44000Н жинтэй галт тэрэгний масс ямар байх вэ?

23.  Хүндийн хүч нь хаашаа чиглэдэг вэ?

24.  Үрэлтийн хүч нь хаашаа чиглэдэг вэ?

8-р ангийн шүүлгийн бодлого:

1.    Мотоцикл 5,5м/с хурдтайгаар хөдөлнө. Уг хурдыг км/ц , см/с –ээр илэрхийлж, 49 минутанд туулах замыг нь ол.

2.    Унадаг дугуйчин 1цаг 15минутанд 66 км зам явна. Тэрээр ямар хурдтай хөдлөх вэ?

3.    Сурагч 2540 алхамын замыг 1,3 цагт явж өнгөрөв. Түүний хурдыг ол.Нэг алхамын дундуж урт нь 35см.

4.    Машины хурд 34км/ц , онгоц 25км/с хурдтай. Аль нь их хурдтай вэ?

5.    Хэрэв усны урсгалын хурд нь 0,65м/с бол урсгалын дагуу хөвж яваа сал 88км замыг ямар хугацаанд туулах вэ?

6.    45км/ц хурдтай явсан галт тэрэг 1,65 цагийн дараа хурдаа 2дахин нэмэв. Галт тэрэгний дундаж хурд ба туулсан замыг ол.

7.    График байгуул.

8.    Чоно 5м/с, туулай 2,5м/с, гахай 3м/с хурдтай. Эдгээр амьтадын хурдыг ашиглан эхний 5с-нд туулах замыг олж  график байгуул.

9.    Нисэх онгоцны хурд 15ек-д 180км/ц – 360км/ц хүртэл өсөв. Түүний хурдатгал ба замыг ол.

10.  Анхны хурдгүй бөгөөд 1м/с2 хурдатгалтай хөдлөх биеийн зарцуулсан хугацаа нь 12сек бол туулах замыг нь ол.

11.  Биеийг эгц өөд нь 40м/с анхны хурдтайгаар хөөргөв. Уул бие хөдөлж эхэлснээс хойш 25сек-ийн дараа ямар өндөрт гарах вэ?

12.  Эгц хавцал руу чулууг унагахад 30сек-н лараа газарт хүрэв. Хавцлын гүнийг ол.

13.  Чөлөөтэй унаж байгаа бие 6 сек-д ямар зам явах вэ?

14.  Биеийг эгц доош нь 15м/с хурдтайгаар унагахад 10сек-н дараа газарт хүрэв .Биеийг унагасан өндрийг ол.

15.  8дм, 9,6см, 145мм, 0,45м-ийг тус тус метр, км-ээр илэрхийл.

16.  Хүнсний захын лангуунд 300*180*0,22см хэмжээтэй зэсний  масс ямар байх вэ?

17.  Монгол үнээний сүүний нягт 1030кг/м3 , эзэлхүүн 0,5см3. Түүний массыг ол.

18.  Цэвэр хар тугалгын хэмжээ 25*18*45см. Масс нь 35 кг бол нягтыг ол.

19.  Зэс данхны масс 1,32кг . Түүнтэй адил эзэлхүүнтэй хөнгөн цагаан данх ямар масстай вэ?

20.  3л эзэлхүүнтэй монгол үнээний сүү 7,5кг масстай. Сүүний нягтыг кг/м3 нэгжээр илэрхийл.

21.  4л ба 3/4л багтаамжтай хоёр саванд ус дүүргэв. Аль саванд байгаа усны масс нөгөөгөөсөө хэд дахин бага байх вэ?

22.  350 гр масстай биеийн дэлхийд татагдах хүчийг ол.

23.  35кг масстай хүүхэд 3,2 тн масстай машинд суув. Түүний хүндийн хүчийг ол.

24.  1550Н жинтэй биеийн массыг ол.

25.  3,75тн масстай биеийн чирэхэд бие газар хоёрын хоорондох үрэлтийн коэффиецент нь 0,75 болт уг биеийн үрэлтийн хүчийг ол.

26.  50750Н үрэлтийн хүчийг ачаанд зарцуулав. Уг ачааны масс нь 12кг бол үрэлтийн коэффиецентыг ол.

27.  0,35 үрэлтийн коэффиеценттэй гадаргуугаар биеийг түрэхэд 26мкН хүч шаардагдав. Биеийн массыг ол.

28.  44000 мкН жинтэй галт тэрэгний масс ямар байх вэ?

29.  Хүндийн хүч нь хаашаа чиглэдэг вэ?

30.  Үрэлтийн хүч нь хаашаа чиглэдэг вэ?

10,11-р ангийн шүүлгийн бодлого:

1.    25 км урттай машины цуваа 16 км/ц хурдтайгаар явж байв. Түүний араас мотоцилктой хүн 35 км/ц-н хурдтайгаар цувааны эхэнд хүрэх хугацааг ол.

2.    50км/ц хурдтай 220м урттай галт тэргийг  65км/ц хурдтай 300м урттай ачааны галт тэрэг гүйцэж өнгөрөх хугацааг ол.

3.    Машин замын эхний хагасыг 36км/ц, үлдсэн хагасыг 48км/ц хурдтайгаар туулсан бол дундаж хурдыг ол.

4.    Бие 490м өндрөөс чөлөөтэй унана. Газар хүрэх үед түүний хурд  ямар байх вэ?

5.    250м өндрөөс биеийг 1,6м/с хурдтайгаар унагав. Газрын гадаргууд хүрэх үеийн биеийн хурдыг ол.

6.    54км/ц хурдтай яваа машин тормозлож 1,25м/с2 хурдатгалтай яваад зогсжээ. Тоормозлосон хугацаа ба явсан замыг ол.

7.    14π рад/с өнцөг хурдтай дугуй хичнээн хугацаанд 580 эргэлт хийх вэ? Дугуйны 36см зайд эргэлдэх шугаман хурд ба төвд тэмүүлэх хурдатгалыг ол.

8.    Дэлхийн гадаргын 1200 өргөрөгтэй цэгийн хоногийн ба өдрийн эргэлтийн шугаман хурдыг ол.Дэлхийн радиус 6400км.

9.     Дугуйчин 65м радиустай тойрог замаар 4,5м/с2 хурдатгалтайгаар явж байхад хурдаа 2 дахин нэмэгдүүлсэн бол төвд тэмүүлэх хурдатгал нь яаж өөрчлөгдөх вэ?

10.  Замын 150м радиустай тойруу хэсгээр 54км/ц хурдтай өнгөрсөн машины өнцөг хурд ба төвд тэмүүлэх хурдатгалыг ол.

11.  Тайван байсан 2,5 кг масстай биед 12с-д турш 0,36Н хүчээр үйлчлэв. Биеийн явах зам ба олж авах хурдыг ол.

12.  Ижил урттай хоёр пүршийг ижил хүчээр татахад нэг пүрш 12см, хоёр дахь пүрш 4см тус тус сунажээ. Нэгдүгээр пүршний хат нь 0,36кН/м бол нөгөө пүршний хатыг ол.

13.    шүргэлцэгч гадаргуугаар биеийг чирэхэд түүний хөдөлгөөнийг саатуулагч хүч нь 8950мкН болов. Түүний массыг ол.

14.  25*103км зайд нисэх тийрэлтэт онгоцны массыг ол.

15.  Сар дэлхийд ямар хүчээр татагдах вэ?

16.  220гр масстай биеийг эгц дээш нь 24м/с хурдтай шидэхэд 46м нөдөрт хөөрсөн бол агаарын эсэргүүцлийн хүчний хийсэн ажлыг ол.

17.  1,25кг масстай тэсрэх бөмбөгийг 16м/с хурдтайгаар харвахад бөмбөг хоёр хэсэг болон хуваагдав. Том хэсгийн масс нь 1,75 кг , 8,5м/с хурдтайгаар салсан бол жижиг хэсгийн хурд ба массыг ол.

18.  Дүүжин 3мин 40сек-н хугацаанд 68 хэлбэлзэл хийв. Хэлбэлзлийн үе , давтамж ба тойрох давтамжийг ол.

19.  Гармоник хэлбэлзэл хийж байгаа материал цэгийн далайц 16мм ба давтамж 4кГц бол 0,36с хугацаанд түүний замыг олж, хуулийг нь бич.

20.  Математик дүүжингийн урт нь 25дм. Уг дүүжинг саран дээр аваачихад үе нь яаж өөрчлөгдөх вэ?              

9-р ангийн шүүлгийн бодлого:

1.    Унадаг дугуйчин 1цаг 15минутанд 66 км зам явна. Тэрээр ямар хурдтай хөдлөх вэ?

2.    Сурагч 1540 алхамын замыг 1,3 цагт явж өнгөрөв. Түүний хурдыг ол.Нэг алхамын дундуж урт нь  35см.

3.    Хэрэв усны урсгалын хурд нь 0,65м/с бол урсгалын дагуу хөвж яваа сал 88км замыг ямар хугацаанд туулах вэ?

4.    25 км урттай машины цуваа 16 км/ц хурдтайгаар явж байв. Түүний араас мотоцилктой хүн 35 км/ц-н хурдтайгаар цувааны эхэнд хүрэх хугацааг ол.

5.    15км/ц хурдтай явсан галт тэрэг 1,65 цагийн дараа хурдаа 2дахин нэмэв. Галт тэрэгний дундаж хурд ба туулсан замыг ол.

6.    Чөлөөтэй унаж байгаа бие 6 сек-д ямар зам явах вэ?

7.    Биеийг эгц доош нь 15м/с хурдтайгаар унагахад 10сек-н дараа газарт хүрэв .Биеийг унагасан өндрийг ол.

8.    Бие 490м өндрөөс чөлөөтэй унана. Газар хүрэх үед түүний хурд  ямар байх вэ?

9.    250м өндрөөс биеийг 1,6м/с хурдтайгаар унагав. Газрын гадаргууд хүрэх үеийн биеийн хурдыг ол.

10.  54км/ц хурдтай яваа машин тормозлож 1,25м/с2 хурдатгалтай яваад зогсжээ. Тоормозлосон хугацаа ба явсан замыг ол.

11.  8дм, 9,6см, 145мм, 0,45м-ийг тус тус метр, км-ээр илэрхийл.

12.  35кг масстай хүүхэд 1,2 тн масстай машинд суув. Түүний хүндийн хүчийг ол.

13.  15,50Н жинтэй биеийн массыг ол.

14.  1,75тн масстай биеийн чирэхэд бие газар хоёрын хоорондох үрэлтийн коэффиецент нь 0,75 болт уг биеийн үрэлтийн хүчийг ол.

15.  58кН үрэлтийн хүчийг ачаанд зарцуулав. Уг ачааны масс нь 12кг бол үрэлтийн коэффиецентыг ол.

16.  0,75 үрэлтийн коэффиеценттэй гадаргуугаар биеийг түрэхэд 26мкН хүч шаардагдав. Биеийн массыг ол.

17.  Ижил урттай хоёр пүршийг ижил хүчээр татахад нэг пүрш 12см, хоёр дахь пүрш 4см тус тус сунажээ. Нэгдүгээр пүршний хат нь 0,36кН/м бол нөгөө пүршний хатыг ол.

18.    шүргэлцэгч гадаргуугаар биеийг чирэхэд түүний хөдөлгөөнийг саатуулагч хүч нь 8950мкН болов. Түүний массыг ол.

19.  Сар дэлхийд ямар хүчээр татагдах вэ?

20.  5*103км зайд нисэх тийрэлтэт онгоцны массыг ол.

10,11-р ангийн шүүлгийн бодлого:

1.    75 км урттай машины цуваа 21 км/ц хурдтайгаар явж байв. Түүний араас мотоцилктой хүн 45 км/ц-н хурдтайгаар цувааны эхэнд хүрэх хугацааг ол.

2.    40км/ц хурдтай 180м урттай галт тэргийг  86км/ц хурдтай 360м урттай ачааны галт тэрэг гүйцэж өнгөрөх хугацааг ол.

3.    Машин замын эхний хагасыг 35км/ц, үлдсэн хагасыг 88км/ц хурдтайгаар туулсан бол дундаж хурдыг ол.

4.    Бие 850м өндрөөс чөлөөтэй унана. Газар хүрэх үед түүний хурд  ямар байх вэ?

5.    2км өндрөөс биеийг 6м/с хурдтайгаар унагав. Газрын гадаргууд хүрэх үеийн биеийн хурдыг ол.

6.    45км/ц хурдтай яваа машин тоормозлож 3,5м/с2 хурдатгалтай яваад зогсжээ. Тоормозлосон хугацаа ба явсан замыг ол.

7.    54π рад/с өнцөг хурдтай дугуй хичнээн хугацаанд 80 эргэлт хийх вэ? Дугуйны 6см зайд эргэлдэх шугаман хурд ба төвд тэмүүлэх хурдатгалыг ол.

8.    Дэлхийн гадаргын 600,450 өргөрөгтэй цэгийн хоногийн ба өдрийн эргэлтийн шугаман хурдыг ол.Дэлхийн радиус 6400км.

9.     Дугуйчин 105м радиустай тойрог замаар 0,25м/с2 хурдатгалтайгаар явж байхад хурдаа 1,5 дахин нэмэгдүүлсэн бол төвд тэмүүлэх хурдатгал нь яаж өөрчлөгдөх вэ?

10.  Замын 75м радиустай тойруу хэсгээр 36км/ц хурдтай өнгөрсөн машины өнцөг хурд ба төвд тэмүүлэх хурдатгалыг ол.

11.  Тайван байсан 860г масстай биед 25с-д турш 36мкН хүчээр үйлчлэв. Биеийн явах зам ба олж авах хурдыг ол.

12.  Ижил урттай хоёр пүршийг ижил хүчээр татахад нэг пүрш 12см, хоёр дахь пүрш 4см тус тус сунажээ. Нэгдүгээр пүршний хат нь 0,36кН/м бол нөгөө пүршний хатыг ол.

13.    шүргэлцэгч гадаргуугаар биеийг чирэхэд түүний хөдөлгөөнийг саатуулагч хүч нь 8кН болов. Түүний массыг ол.

14.  25*10-4км зайд нисэх тийрэлтэт онгоцны массыг ол.

15.  Сар дэлхийд ямар хүчээр татагдах вэ?

16.  15гр масстай биеийг эгц дээш нь 24м/с хурдтай шидэхэд 46м нөдөрт хөөрсөн бол агаарын эсэргүүцлийн хүчний хийсэн ажлыг ол.

17.  1,5кг масстай тэсрэх бөмбөгийг 16м/с хурдтайгаар харвахад бөмбөг хоёр хэсэг болон хуваагдав. Том хэсгийн масс нь 1,75 кг , 8,5м/с хурдтайгаар салсан бол жижиг хэсгийн хурд ба массыг ол.

18.  Дүүжин 3мин 40сек-н хугацаанд 68 хэлбэлзэл хийв. Хэлбэлзлийн үе , давтамж ба тойрох давтамжийг ол.

19.  Дүүжин  40сек-н хугацаанд 83 хэлбэлзэл хийв. Хэлбэлзлийн үе , давтамж ба тойрох давтамжийг ол.

20.  Гармоник хэлбэлзэл хийж байгаа материал цэгийн далайц 76мм ба давтамж 4мкГц бол 6с хугацаанд түүний замыг олж, хуулийг нь бич.

21.  Гармоник хэлбэлзэл хийж байгаа материал цэгийн далайц 56дм ба давтамж 4кГц бол 25с хугацаанд түүний замыг олж, хуулийг нь бич.

22.  Математик дүүжингийн урт нь 25дм. Уг дүүжинг саран дээр аваачихад үе нь яаж өөрчлөгдөх вэ?               

23.  Пүршин  дүүжингийн урт нь 360см. Уг дүүжинд 450гр ачаа өлгөхөд үе нь яаж өөрчлөгдөх вэ?

24.  8дм, 9,6см, 145мм, 0,45м-ийг тус тус метр, км-ээр илэрхийл.

25.  Хүнсний захын лангуунд 300*180*0,22см хэмжээтэй зэсний  масс ямар байх вэ?

26.  Монгол үнээний сүүний нягт 1030кг/м3 , эзэлхүүн 0,85дм3. Түүний массыг ол.

27.  Цэвэр төмөрний хэмжээ 25*18*45мм. Масс нь 85гр бол нягтыг ол. 

28.  Минутанд 58 хэлбэлзэл хийх биеийг дүүжилсэн утасны уртыг ол.

29.  3,6н/м хаттай пүршинд 50гр масстай ачааг өлгөхөд пүрш 0,2м/с хурдтайгаар хөдлөв. Хэлбэлзлийн нийт механик энерги нь 840Ж бол пүршний суналтыг ол.

30.   Нохой 35мм- 70м урттай долгионыг гаргана. Нохойны гарагсан авиа нь ус ба агаарт тарах давтамж ба үеийг ол.         

Бидний өнөөдрийн амьдралыг цахилгаан эрчим хүч, цахилгаан хэрэгсэлгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй билээ. Нэг айлын зөвхөн зочны өрөөнд гэхэд л зурагт, видео тоглуулагч, хөгжим, гар утас, компьютер, принтер гээд маш олон төрлийн цахилгаан болон электрон төхөөрөмжүүд өдөр тутам ашиглагддаг. Эдгээр төхөөрөмжүүдийн цахилгаан тэжээлийг холбох утаснууд багагүй зай талбай эзэлхээс авахуулаад, хөлд орооцолдох, цэвэрлэгээ хийхэд хүндрэлтэй болгох, зарим тохиолдолд халалт үүсч гал түймрийн болон цахилгаанд цохиулах эрсдэл үүсгэдгийг хэн бүхэн мэднэ.

Цахилгаан энерги буюу цахилгаан цэнэг нь цахилгаан дамжих чадвар бүхий хатуу биет, хий, шингэн бодис болон вакум орчинд хүртэл дамждаг тухай бид дунд сургуулийн физикийн хичээлээс мэддэг. Гэтэл дээр дурдсан цахилгаан хэрэгслүүдийг эмх замбараагүй орооцолдсон утасгүйгээр, жишээ нь агаараар цахилгаан дамжуулаад холбочихож болоогүй юм байх даа гэсэн бодол зарим хүнд төрж магад. Тэгвэл гэр ахуйн болон оффисийн зориулалтаар ашиглагдах электрон төхөөрөмжүүдийн төрөл, тоо хэмжээ олшрохын хэрээр нэмэгдэх дээр дурдсан хүндрэлүүдээс зайлсхийх үүднээс сүүлийн үед цахилгаан энергийг утасгүйгээр дамжуулах талаар олон төрлийн судалгааны ажилууд хийгдэж түрүүчээсээ хэрэглээнд нэвтэрч эхлээд байна. Ингээд эдгээр судалгаануудын талаар товч танилцуулъя.

Цахилгаан эрчим хүчийг утасгүйгээр дамжуулах оролдлого 100 жилийн өмнөөс хийгдэж эхэлсэн байна. Серби гаралтай инженер Nikola Tesla амьдралынхаа ихэнх идэвхтэй үеийг Теслагийн ороомог зэрэг цахилгааныг утасгүйгээр дамжуулах туршилтад зориулж байсан боловч 1904 онд төсөл нь зогссоноор мөрөөдөл нь эцэс болжээ. 1975 онд Bill Brown богино долгион ашигласан утасгүй цахилгаан дамжуулалтыг амжилттай туршсан бөгөөд 30кВ энергийг 82.5%-ийн үр ашигтайгаар 1.6км зайд дамжуулж чадсан байна. Түүнээс хойш хэсэг хугацаанд ийм төрлийн туршилт судлагаа бараг хийгдээгүй бөгөөд 2007 оноос Massachusetts их сургуулийн физикийн салбарын эрдэмтэд цахилгаан ороомог ашиглан цахилгаан эрчим хүч дамжуулах судалгааг амжилттай хийж эхэлсэн байна. Тэдний хийсэн туршилтаар 80см диаметр бүхий ороомог ашиглан 2 м зайд 60вт цахилгаан энергийг 40%-ийн үр ашигтайгаар дамжуулсан байна.

2008 онд Intel компани харьцангуй богино зайд цахилгаан чийдэн асаах хэмжээний энергийг 75%-ийн үр ашигтайгаар дамжуулж чадсан байна. Мөн онд зарим компаниуд утасгүй технологийг ашиглан зөөврийн компьютер, Iphone зэрэг электрон төхөөрөмжүүдийг цахилгаанаар тэжээх туршилтын хувилбаруудыг танилцуулсанаар энэ төрлийн судалгааны ажил эрчимтэй хийгдэж эхэлсэн юм. Одоогийн байдлаар цахилгаан дамжуулах хэлбэр, дамжуулалтын үр ашиг, цахилгаан чадал болон дамжуулах зайгаар хоорондоо ялгаатай үндсэн 5 аргын хүрээнд туршилт судалгааны ажлууд хийгдэж байна. Үүнд;

1. Индукцын холбоо (Inductive Coupling)
Энэ арга нь уламжлалт трансформатортой адил бөгөөд дамжуулагч ороомгийн орчинд бий болсон соронзон орны нөлөөгөөр үүсэх индукцын гүйдэл тодорхой зайд байрлах хүлээн авагч ороомог хүртэл дамжих зарчимаар цахилгаан дамжуулалт явагдана.
Дамжуулагч ороомог нь компьютерийн хулганы дэвсгэр (mouse pad) шиг хэлбэртэй бөгөөд хүлээн авагч ороомог нь цахилгаан төхөөрөмжүүдэд байрлах юм. Энэ аргаар хэдэн см зайд цахилгааныг дамжуулах боломжтой ба дамжуулалтын үр ашиг 50-75 хувь орчим байдаг ажээ. Powermat компаний судлаачид энэ аргаар 6 төрлийн аудио, видео төхөөрөмжүүдийг цахилгаанаар тэжээж туршсан байна. Энэ арга нь ямар нэгэн цацрагийн долгион ашигладаггүй учир хүний биед сөрөг нөлөө үзүүлдэггүй байна.

2. Радио давтамж (Radio-frequency)
Энэ арга нь бидний сайн мэдэх радиодолгионы давтамжын арга бөгөөд хананд байрлах дамжуулагчийн тусламжтайгаар радио долгион ялгаруулдаг байна. Уг долгионыг антенийн тусламжтайгаар хүлээн авч бага хэмжээний цахилгаан гүйдэлд хувирган цахилгаан төхөөрөмжүүдийг тэжээнэ. Радио долгионы дамжуулалтын зай харцангуй их боловч дамжуулах энергийн хэмжээ бага юм. PowerCast компани энэ аргаар 3вт хүртэлх хэмжээний энергийг 25м хүртэлх зайд дамжуулсан байна. Гэхдээ энэ аргаар энерги дамжуулах тохиолдолд радио долгион эргэн тойрны бүх чиглэлд тархдаг учир дамжуулалтын үр ашиг муутай юм.

3. Лазер (Laser)
Энэ арга нь лазерийн гэрэл ялгаруулах диод ашигладаг бөгөөд цахилгааныг xарьцангуй хол зайд дамжуулах боломжтой юм. Гэхдээ зай холдох тусам лазерийн гэрлийг цахилгаан төхөөрөмжид байрлах хүлээн авагчид онож тусгахад хүндрэлтэй байдаг байна. Мөн хөдөлгөөнт төхөөрөмжид ашиглах боломжгүй ажээ.
PowerBeam компаний судлаачид энэ аргаар чийдэн болон зургийн электрон жаазанд цахилгаан дамжуулж туршсан бөгөөд 1.5вт цахилгааныг 10 м зайд дамжуулж чадсан байна. Энэ нь LED гэрлийг асаах чадалтай боловч зөөврийн компьютер зэрэг харьцангуй их энерги зарцуулдаг төхөөрөмжүүдэд хүрэлцэхгүй юм.

4. Дамжуулагч дэвсгэр (Conductive Pad)
Энэ арга нь уламжлалт буюу дамжуулагч утас ашиглан цахилгаан дамжуулах аргатай адил учир дамжуулагч болон хүлээн авагчид нь хоорондоо шүргэлцэж байх шаардлагатай юм. Boulder компани WildCharge хэмээн нэрлэгдэх дамжуулагч дэвсгэрийн аргаар 150вт хүртэлх хэмжээний энергийг дамжуулж туршсан байна.

5. Соронзон орны хосолмол резонанс (Magnetically Coupled Resonance)
Хос үүсгэгчээс ялгарах цахилгаан соронзон долгион ресонанс үүсгэх зарчим дээр үндэслэгдсэн энэ арга нь одоогоор судлагдаж буй аргуудаас үр ашиг хамгийн өндөртэй нь юм. Ренонанс үүсэх үзэгдлийн энгийн жишээ нь хэн бүхний мэдэх хүүхдийн савлуур юм. Нэгэнт савлаад эхэлсэн тохиолдолд савлуурын хөдлөх чиглэлтэй давхцуулан багахан хүчээр биеэ хөдөлгөхөд улам өндөр, улам хол зайд савлуулж чаддаг бөгөөд энэ нь механик резонансын нэг хэлбэр юм.
Дээр дурдсан Massachusetts их сургуулийн эрдэмтэд анх энэ аргыг ашиглан 60Вт-ийн чийдэнг 2 м зайнаас туршсан бөгөөд дамжуулалтын үр ашиг 40% байсан байна. Мөн LCD телевизор, Ipod зэрэг төхөөрөмжийг утасгүй цахилгаанаар тэжээж туршсан бөгөөд энэ технологийг WiTricity хэмээн нэрлэжээ.

Ирээдүйд цахилгааныг утасгүйгээр дамжуулах технологийг олон хэлбэрээр ашиглаж болох бөгөөд нэг сонирхолтой жишээ нь Мицүбиши компанийн дэвшүүлж 2007 оны Tokyo motor show үзэсгэлэнд танилцуулсан цахилгаан машины баттерейг богино долгион ашиглан утасгүйгээр цэнэглэх хувилбар юм. Уг хувилбар нь индукцийн холбоог ашигласан бөгөөд үндсэн зарчим нь автозам дээр байрлах дамжуулагч ороомог болон цахилгаан машины бампер дор байрлах антенийн тусламжтайгаар явдал дунд нь утасгүйгээр цэнэглэх юм. Өөрөөр хэлбэл цахилгаанаар цэнэглэх станцыг зам дээр байрлуулах хэлбэр юм.